Himpunan Bilangan Ganjil Yang Habis Dibagi 2 – 4 Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan/himpunan benda atau benda yang anggota-anggotanya dapat didefinisikan/diidentifikasi dengan jelas. Dapat disimpulkan bahwa objek-objek dalam koleksi harus didefinisikan dengan jelas sehingga memungkinkan untuk membedakan atau mengidentifikasi antara objek/objek yang terdapat dalam koleksi dan benda-benda yang terdapat dalam koleksi.
2. Himpunan terbatas dan tak terbatas
Himpunan Bilangan Ganjil Yang Habis Dibagi 2
6 Pengertian Himpunan kosong adalah himpunan tanpa nilai. Ungkapan Himpunan Kosong atau Contoh : A adalah himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua B C Perhatikan bahwa himpunan di atas adalah himpunan kosong karena memiliki nilai 0. A 0 = (0) B 0 = C 0 = 1. Himpunan kosong
Manakah Diantara Himpunan Himpunan Berikut Yang Merupakan Himpunan Berhingga?d. Himpunan Bilangan
Himpunan tak hingga adalah himpunan yang anggotanya tidak dapat dihitung Contoh: Himpunan hingga K, himpunan nama hari dalam seminggu L P Himpunan tak hingga R, himpunan bilangan asli L Q 2 Himpunan hingga dan himpunan tak hingga.
Definisi Setiap anggota A berada dalam himpunan B, maka A disebut himpunan bagian dari B, ditulis ACB B Subhimpunan A ditulis ACB dan disebut anggota B jika dan hanya jika x adalah A untuk setiap anggota x. ACB dapat ditulis jhj ᵿ xCA lalu x C B . Contoh: Mengingat himpunan A=, B=, C=, D=, E=. Manakah dari pernyataan berikut ini yang benar? BCA ACC DCA ACD ACA CA ØCB Pernyataan yang benar adalah a, c, d, e, f dan g Dari contoh di atas, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. 2. Jika A adalah himpunan, maka ACA 3. Di dalam himpunan himpunan
Contoh ACB dan ACB Definisi A disebut subhimpunan real dari B jika kita mengetahui A=, B= dan C=, yang jelas: A adalah subset real dari B Ø C adalah subset real dari beberapa kasus. Dalam buku A ditulis sebagai himpunan bagian nyata dari B dan AC ditulis sebagai B dan C adalah himpunan bagian nyata dari D sebagai CCD.
10 5. Definisi dari dua himpunan yang sama A dan B disebut dua himpunan yang sama, jika anggota A sama dengan anggota B, yaitu setiap anggota A ada di B dan setiap anggota B ada di A, dapat ditulis: A=B jhj ACBn, BCA Contoh Diketahui himpunan A=, B=, dan C=. Banyaknya anggota himpunan ditulis n(A), jadi: a). A=C, n(C)=5 b). n(A) = n(B)=5, tetapi A≠B
Bahan Ajar Matematika Pages 1 9
Definisi A dan B disebut dua himpunan ekuivalen jika dituliskan: n(A) = n(B), Untuk himpunan berhingga A dan B, A dan B kongruen, Untuk himpunan tak terhingga A dan B diketahui contohnya A =, B = , C = maka: a). A=B dan A∞B b). n(A)=n(C) berarti A≠C dikenal sebagai N=, C=, N∞C karena N dan C sama dengan satu. Dapat ditunjukkan sebagai berikut: N: 1 ,2 ,3 ,4 ,… ,n ,… C: 0 ,1 ,2 ,3 ,… ,(n-1), .. ..
7. Definisi himpunan pangkat Himpunan pangkat dari himpunan A adalah himpunan dari semua subhimpunan himpunan A, ditulis sebagai 2ᴬ. Contoh A=, maka n(A)= 2ᴬ=, , }, n(2ᴬ)=4 b. B=, maka n(B)=1 2=}, berdasarkan contoh tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa jika A adalah himpunan, n(A)= k, jumlah anggota yang berkuasa. Bilangan A ditulis n(2ᴬ)=2ᴷ.
Contoh Jika K=, L=, maka K∩L=. Diketahui A=, B=, lalu A∩B=Ø C= D=, lalu C∩D==D, secara umum dapat disimpulkan: 1. Jika A dan B adalah himpunan, maka ( A∩B )CA dan (A) ∩B )CB 2. A∩B=A jika ACB Contoh Soal: A= B= A ∩ B = Definisi Misalkan A dan B adalah himpunan. Perpotongan A∩B, ditulis A∩B, adalah himpunan semua anggota A dan B. A∩B= dapat ditulis.
Contoh K=, L=, maka KUL= diketahui A=, B= maka AUB=. C=, D=, maka CUD==C diketahui : Dari contoh tersebut secara umum dapat disimpulkan : Jika A dan B adalah himpunan, maka AC(AUB) dan BC(AUB) ACB maka AUB =B Contoh Soal A = B = maka A UB = Definisi Misalkan A dan B tetap. Gabungan A dan B ditulis AUB merupakan penjumlahan dari semua elemen A atau B atau A dan B dapat ditulis AUB =
Himpunan Online Activity
Contoh Jika A=, B=: (1). A-B=, B-A=. (2). A∩B= b. Jelas bahwa E= dan F= (1). E-F==E (2). Berdasarkan contoh F-E==F, dapat disimpulkan sebagai berikut: Jika ACB adalah himpunan, maka A-B=Ø ACB adalah himpunan AU(B-A)=B Jika A dan B adalah himpunan (A-B)CA, maka A dan B adalah himpunan, maka A-B dan A∩ Contoh Soal Kontradiksi B dan B-A A = B = Jadi A – B = Definisi Misalkan A dan B adalah himpunan. Selisih himpunan A-B ditulis A-B adalah himpunan semua anggota A yang bukan anggota B. A-B = dapat ditulis sebagai
Contoh Jika A= dan B= diketahui (1). AxB = (2). BxA= AxB≠BxA Definisi Misalkan A dan B tetap. Perkalian silang AxB terhadap A dan B adalah himpunan semua pasangan terurut (a,b) dengan aϵA dan bϵB. AxB = dapat ditulis sebagai
20 Konsep Relasi Dalam teori himpunan, relasi menghubungkan dua himpunan dengan relasi tertentu. Misalnya, mengingat dua himpunan B dan dua himpunan B, dapat dikatakan bahwa relasi dua himpunan A ke himpunan B memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
Relasi refleksif Relasi R dalam A dikatakan refleksif jika setiap elemen A berelasi dengan dirinya sendiri. Relasi iReflektif Jika setiap elemen A tidak berelasi dengan dirinya sendiri, R dikatakan reflektif di A. Diberikan sebuah contoh, R:A adalah relasi himpunan dengan A = sehingga: R1 = R1, R2, R3 merupakan relasi refleksif atau tidak? tempat tinggal; R1 bukan relasi refleksif karena 5ϵA artinya (5, 5)€R1 R2 relasi refleksif karena ᵿ aϵA maka (a,a)ϵR1 Definisi Misalkan R relasi pada himpunan A dan R disebut relasi refleksif jika dan hanya jika ᵿ aϵA, maka (a, a)ϵR.
Latihan Soal 1 210121
23 2. Contoh relasi simetris yang diketahui R : A A adalah relasi himpunan A: R1 = R2 = R3 = R1, R2, R3 simetri atau tidak? Solusi: R1 bukan relasi simetris karena (3, 5)ϵR1 berarti (5, 3)€R1 R2 relasi simetris R3 relasi simetris. Definisi Misalkan R suatu relasi pada himpunan A, maka R adalah (a,b)ϵR, maka arti dari (a,b) adalah ϵR
Sebagai contoh, R:AA adalah relasi dari A pada himpunan A. Karena itu; R1 = R2 = R1, R2 dan R3 komutatif atau tidak? Solusi: R1 bukan relasi transitif karena (3, 1)ϵR1, (1, 3)ϵR, tetapi (3, 3)€R1 b.(1, 3)ϵR2, (3, 1)ϵR2 lalu (1, 1) ) ) ϵR2 (3, 1)ϵR2, (1, 1)ϵR2 lalu (3, 1)ϵR2 (1, 3)ϵR2, (3, 3) ϵR2 lalu (1, 3)ϵR2 c. R3 Relasi Transitif Definisi Misalkan R relasi transitif pada himpunan A, maka R disebut relasi transitif jika (a,b)ϵR dan (b,c)ϵR, maka berarti (a,c)ϵR.
25 4. Definisi relasi ekivalensi Misalkan R relasi himpunan A, dan R disebut relasi ekivalen jika syarat terpenuhi; A. Refleksivitas berarti ᵿ aϵA, lalu (a, a)ϵR b. Jika (a,b)ϵR berarti (b,a)ϵR berarti transitif, jika (a,b)ϵR dan (b,c)ϵR berarti ϵ Contoh Diketahui himpunan A=, himpunan R dengan relasi A R = Refleksif , simetri dan kondisi transisi berlaku. Oleh karena itu, R adalah relasi ekuivalensi
27 1. Diagram Panah Anggota himpunan P berelasi dengan anggota himpunan Q dengan hubungan “mirip”. Ini ditunjukkan oleh arah panah. Itu sebabnya diagram ini disebut diagram peluru.
Solution: Soal Matematika Kunci
28 2. Diagram Kartesius Diagram kartesius adalah diagram yang terdiri dari sumbu X dan sumbu Y. Dalam diagram Cartesian, anggota himpunan P berada pada sumbu horizontal (sumbu X) dan anggota himpunan Q. pada sumbu vertikal (sumbu Y). Relasi yang menghubungkan himpunan P dan Q dilambangkan dengan titik atau titik seperti pada gambar.
29 3. Himpunan pasangan terurut Selain menggunakan diagram panah dan diagram kartesius, hubungan yang menghubungkan satu himpunan dengan himpunan lainnya dapat ditunjukkan dalam bentuk pasangan terurut. Dalam kasus metode penulisan pertama, anggota himpunan P ditulis, sedangkan anggota himpunan Q adalah pasangannya. Berdasarkan query di atas, diperoleh himpunan pasangan terurut sebagai berikut.
30 Contoh soal: Himpunan P =, Q = dan “faktor” adalah relasi yang menghubungkan himpunan P dengan himpunan Q. Nyatakan hubungan ini dalam bentuk berikut: diagram panah, diagram Cartesian, himpunan pasangan terurut. Solusi: Diagram panah Diagram Cartesian c. Satu set pasangan kustom
Untuk mengoperasikan situs web ini, kami mendaftarkan dan membagikan data pengguna dengan pemroses. Untuk menggunakan situs web ini, Anda harus menerima kebijakan privasi kami, termasuk kebijakan cookie kami.
Bilangan Ganjil Dan Genap: Pengertian Dan Contohnya
Bilangan himpunan, bilangan ganjil genap, bilangan ganjil adalah, pola bilangan ganjil, bilangan prima ganjil, himpunan bilangan ganjil yang kuadratnya kurang dari 100, bilangan ganjil, himpunan bilangan bulat, bilangan ganjil dan genap, urutan bilangan ganjil, contoh bilangan himpunan, himpunan bilangan asli