Sifat Sifat Operasi Himpunan

Sifat Sifat Operasi Himpunan – Kelompok 2 program pengajaran matematika HIMPUNAN: Sintja Vidjanti Putri ( ) Abidatul Muarifa ( ) Diāna Puspitasari ( ) Rosiana Nur Fazri ( )

3 Pengertian Himpunan : Himpunan adalah suatu objek atau kumpulan objek yang dapat didefinisikan dengan jelas sehingga dapat diketahui dengan pasti objek mana yang termasuk dalam himpunan dan mana yang tidak. Koleksi yang bukan koleksi: Koleksi makanan lezat. Koleksi lukisan yang indah. Koleksi wanita cantik. Kumpulan yang merupakan kumpulan : Kumpulan pegunungan di Jawa Tengah. Koleksi hewan karnivora. Kumpulan bilangan ganjil

Table of Contents

Sifat Sifat Operasi Himpunan

Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital A, B, C, …, Z. Benda-benda yang terdapat dalam himpunan ditulis dalam tanda kurung kurawal. Anggota atau unsur adalah semua benda atau benda yang menjadi satu kesatuan. Anggota dilambangkan dengan ϵ dan bukan anggota dengan ϵ. Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A).

Materi Bab 3 Fungsi Matematika Kelas 10

Dalam kata-kata contoh: P adalah himpunan bilangan prima dari 10 sampai 40, ditulis P = 2. Dalam notasi yang digunakan untuk menyusun contoh himpunan: P : . Dengan notasi pencipta himpunan, ditulis P = . 3. Saat mendaftarkan anggota Anda misalnya: P=A=

Himpunan kosong adalah himpunan tanpa anggota dan dilambangkan dengan atau Ø. Contoh himpunan kosong: R = A = himpunan bilangan ganjil habis dibagi dua contoh himpunan kosong: B = himpunan bilangan prima genap C = himpunan segitiga sama kaki tumpul

7 2) Himpunan semesta Himpunan semesta atau semesta pembahasan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibahas. Himpunan semesta dilambangkan dengan S. Contoh: T = Besaran universal dapat berupa: S = S = S =

8 3) Himpunan Berhingga Suatu himpunan dikatakan berhingga jika banyaknya anggota himpunan tersebut menyatakan suatu bilangan, atau dapat dikatakan himpunan tersebut dikatakan berhingga. Saat anggota kerumunan dihitung, proses penghitungan bisa berakhir. Contoh : P = Atau P = Himpunan P maka jumlah anggotanya dapat dihitung yaitu 6 buah.

Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Teori Dasar Himpunan

Himpunan dikatakan tak terhingga jika jumlah anggota himpunan tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu. Contoh: P = Tulis P =

10 Diagram Venn Diagram Venn adalah gambar lingkaran atau elips yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan. Contoh: Diagram Venn Diagram yang digunakan untuk himpunan semesta P= biasanya berbentuk persegi panjang. Dan nama himpunan alam semesta, atau S, ada di pojok kiri atas. P2 4 3 5

Disjoint/Disjoint/Other Himpunan Dua himpunan dianggap himpunan lepas jika dua himpunan anggotanya tidak sama atau tidak terputus (disjoint). Contoh: C= D= Himpunan C dan D dianggap himpunan lepas karena tidak ada peserta yang sama. Hubungan himpunan longgar biasanya dilambangkan dengan “//”.

Dua himpunan disebut saling lepas jika kedua himpunan memiliki anggota yang sama atau bersambung (berpotongan). Contoh: F= G= Ditulis dengan notasi o

Himpunan A = {1, 3, 5, 7, 9}, Bila Himpunan A Dinyatakan

Himpunan disebut himpunan bagian dari B, ditulis sebagai AcB, jika dan hanya jika untuk setiap x anggota A x merupakan anggota B. Dapat ditulis: AcB ↔ xϵA, maka xϵB B A. Jumlah anggota himpunan bagian dapat dicari dengan rumus: N=2ⁿ Dimana: N = jumlah anggota himpunan bagian, n = jumlah anggota himpunan

15 Contoh: Himpunan O= sehingga banyaknya anggota himpunan O adalah 3 atau n=3. Banyaknya anggota himpunan bagian adalah N= 2ⁿ= 23 = 8, terdiri dari: Hint. Himpunan kosong selalu merupakan subhimpunan dari himpunan apa pun.

A dikatakan himpunan bagian sejati dari B jika dan hanya jika AcB dan B adalah cA. Contoh: Diketahui bahwa A = B= C= Jelas bahwa: A adalah himpunan bagian yang benar B Ø bukan himpunan bagian yang benar C Dalam kasus di mana notasi buku A adalah himpunan bagian yang benar dari B, AcB ditulis , dan notasi C, yang merupakan subhimpunan sebenarnya dari D, ditulis CcD.

17 Dua Himpunan Sama Himpunan A dan B disebut dua himpunan sama besar ditulis A=B jika dan hanya jika anggota A sama persis dengan anggota B, artinya setiap anggota A ada di B dan setiap anggota B adalah. dalam A dan dapat ditulis: A=B ↔ AcB dan BcA. Contoh: K= L= himpunan K dan L adalah himpunan yang sama karena anggotanya sama persis (7, 8, 9). Hubungan oneset biasanya dilambangkan dengan “=”.

Sifat Operasi Himpunan

Himpunan A dan B disebut dua himpunan ekuivalen dengan notasi AB jika dan hanya jika: 1. n(A) = n(B), himpunan A dan B berhingga. A dan B berkorespondensi satu ke satu, A dan B adalah himpunan tak terhingga. Contoh: D= E= Himpunan D dan E dianggap ekuivalen karena tidak ada anggota yang sama, tetapi jumlah anggotanya sama yaitu 3. Atau dapat kita katakan: n(D)=n(E) . Ditulis dengan notasi ̴

19 Himpunan pangkat Himpunan pangkat dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya adalah semua himpunan bagian dari himpunan A, ditulis 2A. Contoh: A = , maka n(A) = 2 2A = , , }, n(2A)=4 B = , , , , , }, n(2C) = 8. Dari contoh di atas dapat kita simpulkan: Jika A diset, n(A)=k, sehingga jumlah anggota himpunan derajat A ditulis sebagai n(2A) = 2k.

Irisan dua himpunan adalah himpunan yang anggotanya sama dengan anggota kedua himpunan. Perpotongan himpunan A dan B dinotasikan sebagai berikut. A ∩ B =

Ketika satu set adalah subset dari yang lain. Misal A dan B adalah himpunan dimana B adalah himpunan bagian dari A(BcA), maka: Contoh: A= B= A ∩B==BA A ∩B=B

Kelas01_matematika Konsep Dan Aplikasinya_dewi Tri By S. Van Selagan

22 b) Ketika kedua besaran sama. Misalnya T dan U adalah himpunan dimana T dan U adalah dua himpunan yang sama (T=U), maka: Contoh: T= U= T ∩U==T=UT ∩U=T = u

23 c) Jika kedua himpunan saling lepas. Misalnya T dan U adalah himpunan dimana T dan U saling bebas atau himpunan asing (T//U), maka: Contoh: T= U= T ∩U= T ∩U =

D) Jika kedua himpunan tidak saling lepas. Misal T dan U adalah himpunan dimana T dan U adalah dua himpunan bebas, maka: Contoh: T= U= T∩U= P∩Q= himpunan yang anggotanya merupakan anggota sekutu dari P dan Q

2. Penggabungan dua himpunan Misalkan A dan B adalah himpunan. Gabungan A dan B ditulis AUB adalah himpunan semua anggota yang terdapat pada A atau B atau A dan B. Kombinasi himpunan A dan B dapat dilambangkan sebagai berikut: AUB =

Matematika Diskrit: Pengantar Himpunan Fuzzy

Jika satu himpunan adalah himpunan bagian dari yang lain, misalnya P dan Q adalah himpunan, Q adalah himpunan bagian dari P atau (Q c P), maka: Contoh: P= Q= PUQ= PUQ=P

Operasi Himpunan Beserta Sifat Sifatnya

30 3. Komplemen Jika P adalah himpunan dan S adalah himpunan universal, maka yang disebut komplemen S dari suatu himpunan P (P’) adalah himpunan semua anggota himpunan semesta yang bukan anggota P. Penjumlahan dapat ditulis dengan simbol ( ‘ ). Contoh: S= P= P’=

4. Selisih antara dua himpunan Misalkan A dan B adalah himpunan. Selisih antara himpunan A dan B, ditulis A-B, adalah himpunan yang semua anggota himpunan A bukan anggota B. Perbedaan antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan contoh: A= B= A-B= A-B =

Misalkan A dan B adalah himpunan. Perkalian irisan AxB yang dituliskan dalam A dan B adalah himpunan semua pasangan terurut (a,b) dengan ϵA dan bϵB. Perkalian dua himpunan dapat dinyatakan sebagai berikut: Contoh: Diketahui A= dan B=, maka A X B = B X A = Ternyata AXB=BXA AxB =

Komplemen idempoten a. A ∩ A = A a. A U A’ = U b. A UA = A b. A ∩A’ = Ø 2. Asosiatif c. (A’)’=A a. (A ∩ B) ∩C = A ∩(B ∩C) d. U’ = Øb. (A U B)UC = A U (B U C) 7. De Morgan 3. Komutatif a. (A U B)’=A’ ∩B’ a. A ∩B=B ∩A b. (A ∩B)’=A’U B’ b. A U B= B U A 8. Penyerapan 4. Hamburan a. A ∩(A U B)=A a. A U(B ∩C)=(A U B) ∩(A U C) b. A U (A ∩B) = B b. A ∩ (B U C)=(A ∩ B) U (A ∩ C) 5. Identitas a. A U Ø=A b. A U U = U c. A ∩ Ø= Ø d. A ∩ U = A

Lkpd Himpunan Pages 1 10

34 Latihan Jika himpunan A  B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A  B ) = . . . Jawaban: n ( A ) = 11 n ( B ) = 18 Untuk setiap A  B kita memiliki A  B = A Jadi n ( A  B ) = n ( A ) n ( A  B ) = 11

35 2. Kelas terdiri dari 17 siswa

Sifat sifat operasi hitung, contoh operasi himpunan, rumus operasi himpunan, contoh soal operasi himpunan, operasi himpunan, sifat sifat himpunan, operasi himpunan gabungan, operasi matriks dan sifat sifatnya, pengertian operasi himpunan, materi operasi himpunan, operasi himpunan kelas 7, sifat sifat operasi pada himpunan